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电磁流量传感器鞍状励磁线圈磁场分布的计算方法

时间:2011/5/3 15:15:04 点击:2206

  核心提示:导电性流体在传感器工作磁场B的作用下,两测量电极上产生正比于流体流速v的感应电势E,通常可表达为[1]  E=kBDv (1)  式中,k为仪表系数,D为传感器管道内径。  引入权重函数的概念,感生电动势可表达为[2]  (2)  式中,V为测量管的容积,W为权重函数。  为解决流体流速场分布对测量...

  导电性流体在传感器工作磁场B的作用下,两测量电极上产生正比于流体流速v的感应电势E,通常可表达为[1]

  E=kBDv (1)

  式中,k为仪表系数,D为传感器管道内径。

  引入权重函数的概念,感生电动势可表达为[2]

  

  (2)

  式中,V为测量管的容积,W为权重函数。

  为解决流体流速场分布对测量精度的影响,在20世纪60年代末试制了一种非均匀磁场型电磁流量传感器[2]。如果使测量管内各点

  WxBy=常数   (3)

  Wx为权重函数W在x轴方向的分量,By为磁场B在y轴方向的分量,则电极间产生的感生电动势与流体速度分布无关而只和流量成正比[3]。

  权重函数仅与测量管及电极的形状和大小有关,许多文献已对各种测量管及电极的权重函数作了详细推导[4-5]。而By与传感器励磁线圈的磁场分布有关。20世纪六七十年代,有文献计算过平面励磁线圈的磁场分布[3]。目前,工业用电磁流量传感器最广泛的是矩形鞍状励磁线圈[2]。近年来的文献中没有涉及这种线圈产生磁场的计算方法。本工作从矩形平面励磁线圈的磁场计算方法出发,提出矩形鞍状励磁线圈的磁场计算方法,为现代电磁流量传感器研究提供了一种分析手段。

  1 矩形平面励磁线圈的磁场计算

  图1为矩形励磁线圈的筒形流量计示意图.取直角坐标系如图1(a)所示,箭头表示电流的方向,两个矩形线圈Ⅰ、Ⅱ分别放置在x轴方向与测量管道外切。

  设矩形线圈的长(平行于y轴的边)为L,宽为kL,如图1(b)所示。线圈各边上的电流元q(ξ,η,ζ),其中ξ、η、ζ分别为电流元在x、y、z方向上的坐标。

图1 矩形平面励磁线圈筒形流量传感器示意图

  空间任意一点P(x,y,z),P点到矩形各边上的电流元q的距离为

   

  (4)

  由此可得,线圈各条边上的电流在P点产生的电流矢势分别为[6]

  

  (5)

  式中,i=1,2,⋯,8,τ为变化量,l1®l8为线圈Ⅰ、Ⅱ各边沿电流方向的矢量,e01®e08分别为l1®l8的单位矢量,c为常数。

  P点的合成电流矢势为

  

   (6)

  设Ai在x、y、z轴上的投影分别为Axi、Ayi、Azi.P点的磁场强度及其在x轴向的分量为

  

  

  (7)

  因为线圈和流体都在非磁性物质中,导磁系数为μ0,于是可得

   

  (8)

  从而,给定线圈的尺寸(L和k)就可以根据式(8)得到圆筒内的磁场分布情况,我们可以利用Matlab来做出磁场强度分布示意图。令Bx在坐标原点上的值等于1,图2所示为L=R=100,k=0.7时z=0截面上磁场度强Bx的分布曲线。

图2 矩形平面励磁线圈在测量管内产生的Bx的分布曲线图

  2 矩形鞍状励磁线圈的磁场计算

  通常为了缩小电磁流量传感器的体积,需要把励磁线圈贴向管壁,就形成了图3所示的矩形鞍状励磁线圈。

图3 矩形鞍状励磁线圈筒形流量传感器示意图

  在计算时,矩形鞍状线圈要比平面线圈复杂得多。这里我们提出了折线近似鞍状圆弧的方法,在矩形平面励磁线圈磁场的解析算法的基础上,利用Matlab进行磁场分布的计算。

  如图4所示,用N条等长的折线来近似线圈的鞍状曲边(通常取N为奇数).这样鞍状曲边在圆筒内产生的磁场就可以近似为这N条等长折线分别产生磁场的矢量和.把线圈的各个边矢量叠加,就可以得到矩形鞍状励磁线圈的折线近似磁场分布。

图4 矩形鞍状励磁线圈在xoy平面的折线近似

  2.1 矩形鞍状励磁线圈鞍状曲边的折线近似

  一般可以先把励磁线圈各边的方程写出,然后根据电动力学的公式求解析解.但是由于多数折线与y坐标轴不平行,写出的直线方程自然较平面线圈复杂,求电流矢势时做积分运算会遇到很大的困难,甚至不可积。

  经比较,我们采用的方法是用N条等长线段产生磁场的矢量和来近似鞍状曲边产生的磁场。与y轴平行的折线产生磁场计算方法同上,而与y轴成一定角度的折线产生的磁场采用转轴方法来计算。

  取N=5来说明计算过程.假设L=125,k=0.7,则每段折线的长度l=L/N=25。如图4所示,把整个线圈分为N=5个部分来计算。

  值得注意的是,第1、2、4部分均仅包含2组横边(平行于xoy平面的对边,即线圈鞍状边的折线近似边),而不包含纵边(垂直于xoy平面的对边),第3和第5部分包含1组纵边和2组横边。

  图5(a)为第1部分产生的磁场,图5(b)为第2部分产生的磁场.比较两图可以发现,图5(b)恰好是图5(a)顺时针方向旋转了一个角度,这也验证了转轴法的正确性。

  图5(a)、(b)、(c)分别描述了单部分产生的磁场,把5部分产生的磁场矢量叠加,就得到了图5(d)的磁场形式.这就是矩形鞍状励磁线圈的5折线近似磁场分布。

图5 矩形鞍状线圈磁场的折线近似

  值得一提的是,如图5(c)所示,边缘处的磁场出现了部分负值,即部分磁场产生了反向.假设给线圈通以顺时针方向电流,则在第3和第5部分纵边的左侧,纵边产生的磁场与横边产生的磁场刚好反向,因此在纵边的左侧小部分区域,磁场分布呈现反向。如图5(d)所示,5部分磁场矢量叠加后,在电极附近的小范围区域内仍然呈现反向.并且在测量管边缘部分利用式(1)来计算误差较大,如需要精确结果的话,可以采用WyBx-WxBy=常数来进行计算[3]。

  在工业应用中,线圈绕组是有一定宽度的,内层线圈产生的反向磁场可以被外层线圈的正向磁场所中和,并且实际的测量管道是有一定厚度的,故在实际使用的电磁流量传感器测量管道内,磁场是不存在反向区域的。

  2.2 矩形鞍状励磁线圈磁场折线近似计算的精度

  上节提到使用N条等长的折线来近似线圈的鞍状曲边.在计算时存在的问题就是,N到底取何值,才能既可以保证计算结果的精度,又可以提高程序的运算效率。

  假设L=100,k=0.7,则每段折线的长度l=L/N.下面通过图示比较N取不同的数值,用Matlab计算出的磁场分布情况。

  如图6所示,N取不同的数值,计算出的磁场分布还是存在差异的。当N≥5时,随着N的增大,计算量显著增加而计算结果差别不大.故在进行软件分析时,可以选取N=5,既可以提高软件效率,也能保证磁场近似的精度。

图6 鞍状励磁线圈在测量管内产生磁场近似

  当N取1时,励磁线圈就变为平面形式,如图6(a)所示.比较图6(a)、(d)可以得到如下结论:相同尺寸的矩形鞍状励磁线圈和矩形平面励磁线圈比较,电极附近磁场变小,而线圈平面附近磁场增大。根据权重函数的分布情况可知,矩形鞍状励磁线圈产生的磁场更符合式(3)的条件。

  3 磁场分布模拟计算的正确性验证

  为了验证磁场分布模拟计算结果的正确性,选取一个已知励磁线圈尺寸的大口径电磁流量传感器,通电后用场强仪实际测量管道内部的磁场分布情况,再与模拟计算出的磁场进行比较。

  选用的电磁流量传感器参数如表1所示。

  3.1 模拟计算励磁线圈的磁场分布

  为了计算方便,我们先把流量传感器参数归一化,得到励磁线圈的磁场分布状况,如图7所示。

图7 模拟计算励磁线圈的磁场分布

  图7中,内圆和外圆间的区域为测量管道的壁厚及计算中忽略掉的线圈的厚度。

  3.2 实际测量励磁线圈的磁场分布

  励磁线圈通以200mA直流电,用场强仪逐点测量测量管内磁场强度,实验数据如表2所示。

  为了方便与模拟计算的磁场进行,也把原点处数值定义为单位1,其他点的数值为实际场强与原点处场强的比值,得到图8。

  3.3 正确性验证

  电磁流量传感器制作过程中,为了降低生产成本,对线圈的形状、尺寸以及电极和线圈的安装对称性要求不高,所以管道内部的磁场分布并不会与理论值完全一致。实际中一般要求磁场分布趋势尽可能一致。把图7的内圆部分与图8作对比,可以发现,两者数值比较相近,且磁场变化趋势基本一致。

图8 实际测量的励磁线圈磁场分布

  通过试验结果可以证实,采用折线近似法来计算矩形鞍状励磁线圈在测量管内部产生的磁场分布是可行的。

  4 结论

  对于工业电磁流量传感器中最常用的矩形鞍状励磁线圈,本工作在矩形平面励磁线圈在测量管内磁场分布的解析算法和解析几何中转轴定理的基础上,用折线近似法计算矩形鞍状励磁线圈在测量管内的磁场分布.实验结果证明,这种折线近似法是一种简单可行的算法。本结论可以用于进一步的分析和探讨,如线圈形状及尺寸对电磁流量传感器流体流速场分布敏感度的影响。

  参考文献:

  [1] BAKERRC.Flowmeasurementhandbook[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress,2000:2822311.
  [2] 蔡武昌,马中元,翟国芳,等.电磁流量计[M].北京:中国石化出版社,2004:25272.
  [3] 陈延相,邰亚传,薛迪熙,等.几种非均匀磁场型电磁流量计励磁线圈尺寸的确定[J].上海交通大学学报,1982,38(1):83294.
  [4] SHERCLIFFJA.Thetheoryofelectro2magneticflowmeasurement[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress,1962.
  [5] 王竹溪.电磁流量计理论中的几个问题[R].流量测量技术(开封仪表厂),1976.
  [6] 曹昌祺.电动力学[M].北京:人民教育出版社,1978:

作者:佚名 来源:不详
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